|Tech| Caos, in musica


Vi sarà sicuramente capitato di sentire che “il battito d’ali di una farfalla in Brasile, a seguito di una catena d’eventi, potrebbe provocare una tornado in Texas”. Ebbene questo principio venne enunciato dal fisico Edward Lorenz il 29 dicembre 1979 alla Conferenza annuale della American Association for the Advancement of Science, col nome di “Butterfly Effect o effetto farfalla”. Già nel 1950 nel suo saggio Macchine calcolatrici e intelligenza, Alan Touring ipotizzò l’effetto farfalla asserendo che “lo spostamento di un singolo elettrone per un miliardesimo di centimetro in un istante determinato, potrebbe significare la differenza tra due avvenimenti molto diversi come l’uccisione di un uomo, un anno dopo, a causa di una valanga, o la sua salvezza”.

Durante un programma di simulazione climatica, Lorenz fece una scoperta del tutto inaspettata, ma altrettanto importante infatti, ripetendo la stessa simulazione con ipotesi diverse (da dodici variabili iniziali – e.g. temperatura, pressione e venti – scese a sei e poi a tre), quella che inizialmente sembrava essere una perturbazione, si dimostrò essere un fenomeno di tutt’altra natura metereologica. Queste osservazioni posero le basi per lo sviluppo della Teoria del Caos, che pone limiti definiti alla prevedibilità di sistemi complessi non lineari. Se, in sistemi lineari, a piccole variazioni dell’ingresso corrispondono altrettanto piccole variazioni dell’uscita – come una palla da biliardo che, se colpita con più forza, arriva più lontana – questo comportamento non trova riscontro alcuno in sistemi non lineari in cui, a piccole variazioni delle condizioni iniziali corrispondono comportamenti successivi non prevedibili, anche se il sistema iniziale è descritto da modelli matematici semplici.

I frattali, che sembrano spiegare nello spazio la complessità dei sistemi caotici nel tempo, sono strutture matematiche dotate di dimensioni frazionarie e non intere (in contrapposizione con la geometria Euclidea in cui le rette hanno dimensione uno, ecc..). Il termine, dal latino “fractus, rotto”, venne introdotto nel 1975 da Benoit Mandelbrot allora ricercatore IBM, da un’idea dei matematici Peano e Julia. La peculiarità di queste nuove strutture sta nel fatto che, se ingrandite, mostrano una geometria identica a alla precedente ed hanno proprietà di autosomiglianza, autoaffinità, dimensioni frazionarie e capacita di correlazione con i concetti di ordine e caos. Queste caratteristiche, ben visibili se espresse graficamente, possono essere espresse anche tramite una successione di suoni.

Il segreto di un brano musicale piacevole risiederebbe nel buon equilibrio tra prevedibilità e sorpresa”. Quest’affermazione può esser letta in chiave matematica e, precisamente, frattale come dimostra lo studio di un gruppo di ricercatori americani e canadesi, pubblicato sulla rivista “Proceedings of the National Academy of Sciences” che non lascerebbe il minimo spazio ai dubbi mostrando come alla base di un brano musicale piacevole ci siano regolarità e prevedibilità. Più precisamente le fluttuazioni dell’altezza del suono di un brano seguono la legge matematica dei frattali, chiamata legge di potenza 1/f (ove f è la frequenza temporale degli eventi). Ma la vera sorpresa risiede nel fatto che le opere di medesimi compositori, caratterizzati da spettri d’altezza che rispettano la legge 1/f , mostrano anche spettri frattali caratteristici (i ritmi di Beethoven tendono più alla prevedibilità, mentre quelli di Mozart al contrario sono meno prevedibili) quindi, oltre all’altezza dei suoni, anche i ritmi di un brano sono in equilibrio tra prevedibilità e sorpresa contribuendo in modo sostanziale all’esperienza estetica della musica. Da qui può esser ricavato un altro risultato importante ossia che tale struttura non è un virtuosismo dell’esecuzione bensì un fattore insito nella stessa composizione scritta, lasciando supporre che i compositori manipolino i ritmi in modo da conferire alle loro composizioni identità uniche.

Nonostante si conosca la legge matematica che governa gli equilibri dei suoni, non è ancora noto il modo in cui questo venga percepito dal cervello umano. Ciò che si sa con certezza è che la stessa legge 1/f, ricorre nelle distribuzioni di probabilità di molti fenomeni fisici, tra i tanti, la magnitudo dei terremoti ed il rumore rosa. Lo stesso Mandelbrot con i suoi studi ha dimostrato che, i rumori del nostro sistema nervoso centrale, andando dalla periferia al cervello, vanno dal bianco, al rosa e potrebbe esser proprio questo fenomeno, quello dell’assonanza dei rumori, ad esser alla base del fascino subito dall’uomo, sin dalla notte dei tempi, dalla musica.

 Chiara D’Angelo